Abraham Charnes

  Abraham Charnes , profesor emérito de ciencias de la gestión y sistemas informáticos , murió el 19 de diciembre de 1992. Tenía 75 años.

    El profesor Charnes nació el 4 de septiembre de 1917, en Hopewell , Virginia. Obtuvo licenciatura , maestría y un doctorado de la Universidad de Illinois en 1938 , 1939 y 1947 , respectivamente.

      El Dr. Charnes enseñó en el Instituto Carnegie de Tecnología, y de Purdue y Northwestern . En Northwestern fue profesor de Matemáticas Aplicadas de Walter P. Murphy. El profesor Charnes sr incorporó a la Universidad de Texas en Austin en 1968. Ocupó la cátedra de Jesse H. Jones y fue profesor del Sistema Universitario . Más tarde fue nombrado profesor de John P. Harbin en la Facultad de Administración de Empresas.

     Charnes fue una autoridad reconocida internacionalmente en el desarrollo de métodos matemáticos nuevos y avanzados que se utilizan para la resolución de problemas de gestión en el gobierno , la industria, la ingeniería y la medicina. El profesor Charnes publicó más de 200 artículos en revistas profesionales fue coautor de siete libros . Una de sus obras más conocidas , Introducción a la Programación Lineal , fue traducida al chino , ruso y japonés. Otra publicación , Modelos de Gestión y Aplicaciones Industriales de la programación lineal , se tradujo al checoslovaco .

      En 1975 el profesor Charnes fue finalista para el Premio Nobel de Economía. Él fue acreedor de otros honores, incluyendo el Premio John von Neumann del Instituto de Ciencias de la Gestión y la Sociedad de Investigación de Operaciones de América, así como el Premio Harold Lardner Memorial  de la Sociedad de Investigación de Operaciones en Canadá. También recibió la medalla de Servicio Público Distinguido de la Marina de los EE.UU. por sus contribuciones como físico investigador y analista de operaciones durante la Segunda Guerra Mundial.

Referencias:

Abraham Charnes, por John R. Durbin 

Recuperado en Abril 29, 2014 de 

http://www.utexas.edu/faculty/council/2000-2001/memorials/AMR/Charnes/charnes.html

Imagen de Abraham Charnes,

Recuperada en Abril 29, 2014 de

http://optimixacion.blogspot.mx/2012/05/abraham-charnes.html

Modelos Duales [Definición]

Unidad 4 
Participación 2

Sea el modelo primal:

Max z= x1 + 2x2 + 3x3

s.a.

   x1 - x2 + x3   ≥ 1
- x1 + x2 + x3   = 7

  x1 + x2         ≤ 2

x1  libre, x2 ≥ 0, x3 ≤ 0

Buscamos hacer uso de la definición, misma que requiere la estructura canónica de maximización, por tanto pasamos el primal a dicha estructura:

Sustituiremos
x1 = x3 - x4, con x3, x4 ≥ 0 
x3 = - x5 → x5 ≥ 0

en el primal:

Max z= x3 - x4 + 2x2 + 3(- x5)

s.a.

    x3 - x4   - x2 + (- x5)   ≥ 1
- (x3 - x4) + x2 + (- x5)   = 7

   x3 - x4  + x2              ≤ 2

x2, x3, x4, x5 ≥ 0

Ponemos los términos en orden, aplicamos la equivalencia 3 a la restricción 2 y simplificamos:

Max z= 2x2 + x3 - x4 - 3x5

s.a.

  x2 - x3 + x4 + x5  ≤  -1
  x2  - x3 + x4 - x5    ≤   7
- x2  + x3 - x4 + x5  ≤ -7

  x2 + x3 - x4         ≤  2

x2, x3, x4, x5 ≥ 0

Ahora aplicamos la definición de modelo dual simétrico a nuestro primal, y obtenemos:

Min g= - y1' + 7y2' - 7y3' + 2y4'

s.a.

  y1' + y2'  - y3' + y4'  ≥  2

- y1'  -  y2' + y3' + y4' ≥  1

  y1' + y2'  -  y3' - y4'  ≥ -1

  y1' -  y2' +  y3'         ≥ -3

y1', y2', y3', y4' ≥ 0

Ahora, para que se vea más guapo, hacemos la sustitución:

-y1' = y1

 y2' - y3',= y2 

 y4' = y3 

y acto seguido aplicamos la equivalencia 3 para agrupar las restricciones 3 y 4, quedando finalmente:

Min g=  y1 + 7y2 + 2y3

s.a.

- y1 + y2 + y3  ≥  2

  y1  -  y2 + y3 =  1

  y1 + y2         ≤  3

y1 ≤ 0  y2 libre y3 ≥ 0

Modelos Duales

Unidad 4
Participación 1

Sea el modelo primal:



Max w= 4y1 + 2y2 -y3

s.a.

y1 + 2y2            ≤ 6
y1 -    y2  + 2y3  = 8
y1, y2 ≥ 0 y3 no restringida

Haciendo uso del resumen, obtenemos el modelo dual correspondiente, considerando:

Max w             →  Min g
3 variables       →  3 restricciones
2 restricciones  →  2 variables
c                    →   cT
b                    →   bT
rest 1 ≤ b1          →   x1≥0
rest 2 = b2          →   x2 no restringida
y1 ≥ 0             → rest 1 ≥ c1
y2 ≥ 0             → rest 2 ≥ c2
y3 no rest        → rest 3 = c3


Entonces tenemos:


Min g= 6x1 + 8 x2

s.a.

  x1 + x2 ≥  4
2x1  - x2 ≥  2
       2x2 = -1

x1≥0
x2 no restringida

Programas computacionales del Método Simplex

Programa	URL	Características	Ventajas	Desventajas
PHPSimplex	Click	Es una herramienta online para resolver problemas de programación lineal. Su uso es libre y gratuito. PHPSimplex es capaz de resolver problemas mediante el método Simplex, el método de las Dos Fases, y el método Gráfico, y no cuenta con limitaciones en el número de variables de decisión ni en las restricciones de los problemas.	No solo muestra los resultados finales sino también las operaciones intermedias. También ofrece la solución directa para uso de profesionales. Otras de sus ventajas son que no precisa de ningún lenguaje para enunciar el problema, ofrece una interfaz amigable, es cercano al usuario, de manejo fácil e intuitivo, no es necesario instalar nada para poder usarlo, y está disponible en varios idiomas	En el método gráfico no específica la región factible.
JSimplex	Click	Permite resolver problemas de Programación Lineal usando el método Simplex. Para los problemas que tengan variables artificiales se usará el método de la gran M, y para los problemas que involucren variables enteras se usará el método de ramificar y acotar (branch and bound).	Se pueden ver los cálculos intermedios y la explicación de como resolver el problema.Sirve para problemas de variable entera.	No realiza método gráfico.
Método Simplex (ZweigMedia Inc.)	Click	Permite resolver modelos de Programación Lineal utilizando el Método Simplex.	Se obtiene la solución óptima, valor óptimo y cada una de las tablas del Método Simplex. Tiene tres modos de trabajo: entero, fracción y decimal.	La interfaz de la aplicación no es tan amigable con el usuario como en los otros programas. No resuelve para problemas de variable entera. No realiza método gráfico.
Simplex Online Calculator	Click	Es una aplicación que ayuda a resolver problemas de programación lineal. Aplica método simplex y algoritmo de las dos fases cuando el problema así lo requiere. Con ella el usuario puede ver paso a paso la ejecución del algoritmo, el elemento pivote, los xb, etcétera. Consta de varios menús como pasar a dual, añadir fila, borrar fila y ejecutar.	Hay también una versión para dispositivos android y permite manipular el dual, lo cual facilita la interpretación de resultados.	Tiene muchas ventanas emergentes de publicidad.
Pivot	Click	Pivot ha sido utilizado en todo el mundo para resolver problemas de programación lineales por el método Simplex. Pivot ha sido reescrito en Java. Con la ayuda de esta aplicación, serás capaz de resolver problemas lineales utilizando el método Simplex.	Dado que no es software libre, está en mejora continua lo cual permite tener asesoría al utilizarlo. Su versión de prueba tiene licencia de 6 meses.	Requiere Java y no es software libre.

Referencias: 

■     "PHPSimplex" Recuperado en abril 21 de «http://www.phpsimplex.com/» 

■     "JSimplex" Recuperado en abril 21 de «http://soft.ingenieria-industrial.net/programacion_lineal.php» 

■     "El método Simplex" Recuperado en abril 21 de «www.programacionlineal.net/simplex.html»

■     "Simplex Online Calculator" Recuperado en abril 22 de «http://www.mathstools.com/section/main/Simplex_On_Line?lang=es#.U1YfEFV5Ots»

■     "Pivot 3.01" de Bennette Harris, recuperado en abril 22 de «http://www.softpedia.es/programa-Harris-Pivot-208167.html»

Tarea III