Tarea V

Programación de metas

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Tarea IV

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Método de las dos fases

Unidad 3
Participación 9

Sea el modelo:

Min z= -3x1+x2
s.a.

  x1- 2x2 ≥ 2
- x1+ x2 ≥ 0
   x1 , x2 ≥ 0

Lo pasamos a la forma estándar de maximización:

Construimos la primer tabla de la primera Fase del método, 

De donde concluimos que el modelo no tiene solución factible, puesto que la columna Cb tiene valores negativos.

William Wager Cooper

William Wager Cooper

   Fue un Investigador de Operaciones estadounidense, conocido como el padre de ciencias administrativas y como "Mr. Linear Programming" ("el Señor Programación Lineal").  Fue presidente fundador del Instituto de Ciencias Administrativas, editor en jefe fundador de "Auditing: A journal of Practice and Theory", miembro fundador de "Graduados de la Escuela de Administración Industrial" del CIT (Carnegie Institute of Technology) y profesor #Foster Parker# emérito de Gestión, Finanzas y Contabilidad en la Universidad de Texas, en Austin.

    William W. Cooper nació el 23 de julio de 1914, en Birmingham, Alabama. Creció en Chicago, donde su padre tenía varias estaciones de gasolina que cerraron durante "la Gran Depresión". Cooper abandonó la escuela en la preparatoria para contribuir economicamente en su hogar. Trabajo en un boliche, en un campo de golf y como boxeador profesional. Como boxeador ganó 58 enfrentamientos, perdió 3 y empató 2. Fue mientras trabajaba en el campo de golf, que conoció a Eric Kohler, un profesor de la Universidad del Noroeste, quién lo impulsó y financió su regreso a la escuela, en la Universidad de Chicago. Ahí, comenzó estudiando Fisicoquímica pero, inspirado por su trabajo para Kohler en un caso legal para cambiar la economía, se graduó como BA con honores Phi Beta Kappa en 1938.

    Después de graduarse, trabajó como contador para la Tenessee Valley Authority, donde Kohler laboraba. Allí participó en una auditoría de gestión y asignación de recursos matemáticos, y ayudó a Kohler a testificar ante un comité de investigación para el Congreso.En 1940, Cooper comenzzó a hacer estudios de posgrado en la Universidad de Columbia, pero no pudo finalizarlos (faltaba la tesis) debido a que sirvió a su país en la Segunda Guerra Mundial. Trabajó en la División de Normas de Estadística de la Oficina de Presupuesto de gobierno. Su artículo, publicado en 1945, donde describía sus actividades en la Guerra ganó el premio del Instituo Americano de Contadores como "el mejor artículo del año".

    Cooper empezó su carrera académica como profesor (1944-11946). En 1945 se casó con Ruth, una abogada y acivista  y en 1946 se unió al recien formado "Graduados de la Escuela de Administración Industrial" del CIT. Fue ahí donde contribuyó en importantes investigaciones con Abraham Charnes, George Leland Bach y Herbert A. Simon, y eventualmente se volvió profesro de la Universidad.

    En 1975, Harvard contrató a Cooper y lo trasladó del CMU para convertirse en profesor Dickinson de Contabilidad, y en 1980 se trasladó de nuevo a la Universidad de Texas, en Austin. William W. Cooper se retiró en 1993, pero continuó activo en la investigación hasta su muerte, el 20 de junio de 2012.

Referencias:

"William W. Cooper" Recuperado en Mayo 02 de <http://en.wikipedia.org/wiki/William_W._Cooper>

[Imagen de W.W. Cooper] "Cooper was a giant of bussiness education" Recuperada en Mayo 02 <http://www.utexas.edu/know/2012/06/20/cooper-william/>

Método de la gran M

Unidad 3
Participación 8

Resolver el modelo mediante el Método de la gran M.

Min z=3x1

s.a.

2x1 +   x2 ≥ 6
3x1 + 2x2 = 4
x1, x2 ≥ 0

Primero escribimos el modelo en su forma ampliada:

Min z=3x1 + Ma1 + Ma2

s.a.

2x1 +   x2 - x3 +a1 = 6
3x1 + 2x2         + a2 = 4
x1, x2 ≥ 0

Ejecutando el algoritmo:

Como ya no hay variable de entrada, termina el método, sin embargo no se logró hacer cero una de las variables artificiales, esto significa que el modelo no tiene solución factible.

Abraham Charnes

  Abraham Charnes , profesor emérito de ciencias de la gestión y sistemas informáticos , murió el 19 de diciembre de 1992. Tenía 75 años.

    El profesor Charnes nació el 4 de septiembre de 1917, en Hopewell , Virginia. Obtuvo licenciatura , maestría y un doctorado de la Universidad de Illinois en 1938 , 1939 y 1947 , respectivamente.

      El Dr. Charnes enseñó en el Instituto Carnegie de Tecnología, y de Purdue y Northwestern . En Northwestern fue profesor de Matemáticas Aplicadas de Walter P. Murphy. El profesor Charnes sr incorporó a la Universidad de Texas en Austin en 1968. Ocupó la cátedra de Jesse H. Jones y fue profesor del Sistema Universitario . Más tarde fue nombrado profesor de John P. Harbin en la Facultad de Administración de Empresas.

     Charnes fue una autoridad reconocida internacionalmente en el desarrollo de métodos matemáticos nuevos y avanzados que se utilizan para la resolución de problemas de gestión en el gobierno , la industria, la ingeniería y la medicina. El profesor Charnes publicó más de 200 artículos en revistas profesionales fue coautor de siete libros . Una de sus obras más conocidas , Introducción a la Programación Lineal , fue traducida al chino , ruso y japonés. Otra publicación , Modelos de Gestión y Aplicaciones Industriales de la programación lineal , se tradujo al checoslovaco .

      En 1975 el profesor Charnes fue finalista para el Premio Nobel de Economía. Él fue acreedor de otros honores, incluyendo el Premio John von Neumann del Instituto de Ciencias de la Gestión y la Sociedad de Investigación de Operaciones de América, así como el Premio Harold Lardner Memorial  de la Sociedad de Investigación de Operaciones en Canadá. También recibió la medalla de Servicio Público Distinguido de la Marina de los EE.UU. por sus contribuciones como físico investigador y analista de operaciones durante la Segunda Guerra Mundial.

Referencias:

Abraham Charnes, por John R. Durbin 

Recuperado en Abril 29, 2014 de 

http://www.utexas.edu/faculty/council/2000-2001/memorials/AMR/Charnes/charnes.html

Imagen de Abraham Charnes,

Recuperada en Abril 29, 2014 de

http://optimixacion.blogspot.mx/2012/05/abraham-charnes.html

Modelos Duales [Definición]

Unidad 4 
Participación 2

Sea el modelo primal:

Max z= x1 + 2x2 + 3x3

s.a.

   x1 - x2 + x3   ≥ 1
- x1 + x2 + x3   = 7

  x1 + x2         ≤ 2

x1  libre, x2 ≥ 0, x3 ≤ 0

Buscamos hacer uso de la definición, misma que requiere la estructura canónica de maximización, por tanto pasamos el primal a dicha estructura:

Sustituiremos
x1 = x3 - x4, con x3, x4 ≥ 0 
x3 = - x5 → x5 ≥ 0

en el primal:

Max z= x3 - x4 + 2x2 + 3(- x5)

s.a.

    x3 - x4   - x2 + (- x5)   ≥ 1
- (x3 - x4) + x2 + (- x5)   = 7

   x3 - x4  + x2              ≤ 2

x2, x3, x4, x5 ≥ 0

Ponemos los términos en orden, aplicamos la equivalencia 3 a la restricción 2 y simplificamos:

Max z= 2x2 + x3 - x4 - 3x5

s.a.

  x2 - x3 + x4 + x5  ≤  -1
  x2  - x3 + x4 - x5    ≤   7
- x2  + x3 - x4 + x5  ≤ -7

  x2 + x3 - x4         ≤  2

x2, x3, x4, x5 ≥ 0

Ahora aplicamos la definición de modelo dual simétrico a nuestro primal, y obtenemos:

Min g= - y1' + 7y2' - 7y3' + 2y4'

s.a.

  y1' + y2'  - y3' + y4'  ≥  2

- y1'  -  y2' + y3' + y4' ≥  1

  y1' + y2'  -  y3' - y4'  ≥ -1

  y1' -  y2' +  y3'         ≥ -3

y1', y2', y3', y4' ≥ 0

Ahora, para que se vea más guapo, hacemos la sustitución:

-y1' = y1

 y2' - y3',= y2 

 y4' = y3 

y acto seguido aplicamos la equivalencia 3 para agrupar las restricciones 3 y 4, quedando finalmente:

Min g=  y1 + 7y2 + 2y3

s.a.

- y1 + y2 + y3  ≥  2

  y1  -  y2 + y3 =  1

  y1 + y2         ≤  3

y1 ≤ 0  y2 libre y3 ≥ 0